- Descripción de sistemas lineales invariantes en el tiempo (12 horas)
- Descripción en el dominio del tiempo: Representación de estado.
Matriz de transición de estados. Valores característicos de la matriz A
- Descripción en el dominio de la frecuencia: Matriz de transferencia de sistemas.
Forma racional. Matrices de transferencia y sus propiedades.
Forma de Smith Mc-Millan. Polos y ceros de transmisión.
- Controlabilidad, observabilidad y dualidad de sistemas invariantes en el tiempo (12 horas)
- Controlabilidad: Definición y criterios. Grammiano de controlabilidad.
Rango de la matriz de controlabilidad de Kalman, prueba PBH.
- Observabilidad: Definición y criterios. Grammiano de observabilidad. Dualidad.
Descomposición canónica de Kalman
- Teoría de realizaciones (6 horas)
- Problema de realización. Parámetros de Markov.
- Invariancia de los parámetros con respecto a cambio de coordenadas.
- Planteamiento general del problema de realización.
Definición de realización y realización mínima de una función de transferencia.
- Construcción de una Realización. Realizaciones controlable, observable
y diagonal (Jordan).
- Teorema de construcción de una realización mínima.
Realización de una secuencia de parámetros de Markov.
- Estabilidad (6 horas)
- Conceptos y teoremas básicos para sistemas lineales invariantes en el tiempo.
- Estabilidad asintótica y estabilidad exponencial.
- Teorema de estabilidad de Lyapunov.
- Criterio de estabilidad de Lyapunov. Calculo de cotas exponenciales.
- Criterios básicos en el dominio de la frecuencia.
- Polinomios de Hurwitz. Curva de Mikhailov, Teorema de Hermite-Biehler.
El método de D-particiones
- Matriz de transferencia: criterio de estabilidad
- Estabilización (16 horas)
- Estabilización por retroalimentación estática de estado: sistemas estabilizables y asignación de polos.
- Estabilización por retroalimentación estática de salida.
- Estabilización por retroalimentación dinámica. Estabilización por medio de estimación del estado: observadores de Luenberger.
- Asignación de modos. Diseño de compensadores y observadores mediante enfoque de desigualdades Lineales matriciales.
- Diseño de compensadores en el dominio de la frecuencia (caso monovariable): el anillo de polinomios, coprimicidad, algoritmo de división, ecuación diofantina,
parametrizacion de Youla, compensadores estrictamente propios.
- Discussion del caso multivariable.
- Sistemas discretos (4 horas)
- Alcanzabilidad: Alcanzabilidad implica controlabilidad pero no el inverso.
- Ecuacion de Lyapunov discreta, Schur estabilidad
- Sistemas variantes en el tiempo (4 horas)
- Expresion de la solución, criterio de estabilidad, sistemas con coeficientes periódicos (Teorema de Floquet)
[1] Chen, C.T. Linear System Theory and Design. 3rd Ed. New York:
Oxford University Press, 1999
[2] Kailath, T. Linear Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1980
[3] Rugh, J. W. Linear System Theory. 2nd Ed. Upper Saddle River,
NJ: Prentice-Hall, 1996
[4] Polderman, J.C y Willems, J.C. Introduction to Mathematical Systems Theory.
A Behavioral Approach. New York: Springer Verlag, 1997