Teoría del Control III : Sistemas no lineales

60 horas, 10 créditos

  1. Introducción
    1. Motivación, ejemplos de sistemas no lineales
    2. Definición del problema de estabilización (por retro de estado, de salida,estática, dinámica

  2. Comportamiento cualitativo de sistemas no lineales
    1. Sistemas no lineales y puntos de equilibrio múltiples
    2. Conceptos básicos de estabilidad: estabilidad y estabilidad asintótica. Diferencia entre estabilidad y atractividad

  3. Fundamentos de teoría de Lyapunov
    1. Método directo de Lyapunov.
      1. Método directo de Lyapunov
      2. Conceptos refinados de estabilidad: estabilidades global y exponencial
      3. Teoremas para puntos de equilibrio
      4. Teoremas sobre conjuntos invariantes (LaSalle)
    2. Método indirecto de Lyapunov
      1. Funciones de Lyapunov para sistemas lineales e invariantes en el tiempo
      2. Aproximación lineal de un sistema no lineal
      3. Teorema del método indirecto de Lyapunov
      4. Control lineal de sistemas no lineales (retro de estado y observación)
    3. Construcción de funciones de Lyapunov para sistemas no lineales
      1. Método de Krasovskii
      2. Método del gradiente variable
      3. Funciones de Lyapunov motivadas por propiedades físicas

  4. Diseño de control basado en el método directo de Lyapunov
    1. Backstepping
    2. Control basado en pasividad
    3. Funciones de Lyapunov asignables. Fórmula universal de Sontag

  5. Teoría de estabilidad avanzada
    1. Conceptos de estabilidad para sistemas no autónomos. Estabilidad uniforme
    2. Teoría de Lyapunov para sistemas no autónomos
      1. Método directo de Lyapunov para sistema no autónomos
      2. Método indirecto de Lyapunov (por aproximación lineal) para sistemas no autónomos
    3. Existencia de funciones de Lyapunov
    4. Análisis Barbalat-Lyapunov
      1. Propiedades asintóticas de las funciones y sus derivadas
      2. Lema de Barbalat
      3. Sistema lineales positivos reales
      4. Lema de Kalman-Yakubovich

  6. Funciones descriptivas
    1. No linealidades usuales en sistemas de control
    2. Funciones descriptivas de las no linealidades usuales
    3. Análisis de sistemas no lineales usando funciones descriptivas

  7. Diseño de sistema de control no lineal
    1. Controlabilidad de sistema no lineales
      1. Controlabilidad de sistema no lineales
      2. Descomposición de un sistema en subsistemas controlable y no controlable
      3. Criterios de controlabilidad: usando paréntesis de Lie (para sistemas sin deriva) y condición de Brocket
    2. Observabilidad de sistema no lineales
      1. Distinguibilidad, observabilidad y distinguibilidad de estado final
      2. Descomposición de un sistema en subsistemas observable y no observable
    3. Linealización entrada–salida
      1. Grado relativo
      2. Dinámica interna, dinámica cero y sistemas de fase no mínima
    4. Linealización entrada–estado
      1. Criterio de linealizabilidad usando paréntesis de Lie

Bibliografía

[1] Aguilar-López, R., Mata-Machuca, J., Martínez-Guerra, R. Observability and Observers for Nonlinear Dynamical Systems:Nonlinear Systems Analysis, LAP LAMBERT, 2011
[2] Brogliato, B., Lozano, R., Maschke, B., Egeland, O., Dissipative Systems Analysis and Control: Theory and Applications, 2da edición, Springer, 2006
[3] Isidori, A., Nonlinear Control Systems, 3ra edición, Springer, 1995
[4] Khalil, H., Nonlinear Systems, 3ra edición, Prentice Hall, 2002
[5] Marino, R., Tomei, P., Nonlinear Control Design, Prentice Hall, 1995
[6] Slotine, J.-J., Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991
[7] Sontag, E., Mathematical Control Theory, 2da edición, Springer, 1998