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     I.3. Modelos matemáticos (60 horas; 10 créditos)

 

1. Introducción (4 horas).

1.1. ¨Qué es un sistema?
1.2. ¨Qué es un experimento?
1.3. ¨Qué es un modelo?
1.4. ¨Qué es la simulación?
1.5. ¨Por qué es importante el modelado?
1.6. ¨Por qué es importante la simulación?
1.7. Los peligros de la simulación.
1.8. Buenas razones para utilizar la simulación.
1.9. Los tipos de modelos matemáticos.
1.10. Problemas directos contra problemas inversos.
1.11. Software para simulación y modelado de sistemas físicos.

2. Principios básicos del modelado de circuitos eléctricos pasivos (6 horas).

2.1. Introducción.
2.2. Elementos capacitivos, inductivos y disipativos.
2.3. Ecuaciones de mallas.
2.4. Ecuaciones de nodos.
2.5. Desventajas de las ecuaciones de mallas y de las ecuaciones de nodos.
2.6. Modelos en el espacio de estados.
2.7. Bucles algebraicos.
2.8. Singularidades estructurales.
2.9. Desventajas de los modelos en el espacio de estados.

3. Principios básicos del modelado de sistemas mecánicos planos (6 horas).

3.1. Introducción.
3.2. Elementos traslacionales: Masa, resorte amortiguador.
3.3. Elementos rotacionales: Inercia, resorte torsional, amortiguador rotacional.
3.4. La Ley de Newton para movimientos traslacionales y para movimientos rotacionales.
3.5. El ejemplo de la grúa colgante.
3.6. Modelado de poleas.
3.7. El problema del péndulo invertido.
3.8. Modelado de sistemas electromecánicos.

4. Modelado Euler-Lagrange de sistemas físicos (22 horas).

4.1. Introducción.
4.2. Funciones de energía para los elementos capacitivos e inductivos.
4.3. Funciones de energía para elementos mecánicos traslacionales.
4.4.á Funciones de energía para elementos mecánicos rotacionales.
4.5. Fuerzas generalizadas.
4.6. Grados de libertad y coordenadas generalizadas.
4.7. Ecuación de Lagrange para sistemas mecánicos conservativos.
4.8. Ecuaciones de mallas a partir de las funciones de energía.
4.9. Ecuaciones de nodos a partir de las funciones de energía.
4.10. Ecuaciones de Euler Lagrange para sistemas mecánicos y eléctricos conservativos.
4.11. Función de disipación de Rayleigh.
4.12. Tensor de inercia y sus propiedades.
4.13. Ecuaciones dinámicas de Euler.

5. Modelado por medio de grafos de vínculos (bond graphs) (8 horas).

5.1. Introducción.
5.2. Diagramas de bloques.
5.3. Gráficos de flujos de se¤ales.
5.4. Vínculos de potencia.
5.5. Grafos de vínculos para sistemas eléctricos.
5.6. Grafos de vínculos para sistemas mecánicos.
5.7. Generalizaciones a otros tipos de sistemas.
5.8. Transductores de energía.
5.9. El grafo de vínculos dual.
5.10. Resumen.

6. Modelado de reactores biotecnológicos (8 horas).

6.1. Introducción y conceptos básicos.
6.2. Reactor de tanque agitado y flujo continuo (CSTR).
6.3. Modelos para el crecimiento celular, modelo de Monod.
6.4. Ecuaciones de balance de sustrato, células y producto: Caso estático.
6.5. Ecuaciones de balance de sustrato, células y producto: Caso dinámico.
6.6. Ejemplo: Fermentación anaerobia usando levadura.

7. Modelado de dinámicas de poblaciones (6 horas).

7.1. Introducción.
7.2. Crecimiento, decaimiento y la ecuación logística.
7.3. Modelo depredador-presa (Lotka-Volterra).
7.4. Competencia y cooperación.
7.5. Caos.

Referencias

1. Cellier, F. E., Continuous System Modeling. Springer-Verlag, New York, 1991.
2. Haberman, R., Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow. Prentice Hall. Englewood Cliffs New Jersey, 1977.
3. Meisel, J., Principles of Electromechanical-Energy Conversion. McGraw-Hill, 1966.
4. Poznyak, A., Modelado Matemático de los Sistemas Mecánicos, Eléctricos y Electromecánicos. En preparación. Disponible en versión preliminar.

 

 

 

    

 

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