Control
     Análisis Real (35 horas; 0 créditos)

 

Programa

1. Números reales y funciones (5 horas).
1.1 Operaciones de los números reales.
1.2 Funciones de variable real.
1.3 Valor absoluto y parte entera.
1.4 Supremo e ínfimo de conjuntos reales.


2. Límites y continuidad (7 horas).
2.1 Límite de una función.
2.2 Propiedades y operaciones de límites de funciones.
2.3 Límite por la izquierda y por la derecha.
2.4 Funciones continuas.
2.5 Funciones continuas en un intervalo.
2.6 Imagen de intervalos cerrados y de intervalos abiertos bajo funciones continuas.
2.7 Funciones monótonas.

3. Sucesiones reales (7 horas).
3.1 Límite de una sucesión.
3.2 Teoremas de límites.
3.3 Ejemplos importantes:
3.4 Propiedad de la intersección de intervalos encajados.
3.5 Sucesiones recurrentes.


4. Derivada de una función (9 horas).

4.1 Definición de derivada. Interpretación geométrica de la derivada.
4.2 Derivada por la derecha y por la izquierda.
4.3 Extremos de una función. Máximos y mínimos locales.
4.4 Teoremas de Rolle, valor medio y de crecimiento acotado.
4.5 Funciones convexas y cóncavas.


5. Integral de Riemann de funciones de variable real (7 horas).
5.1 Integral superior e inferior. Definición de integral de Riemann.
5.2 Funciones integrables.
5.3 Propiedades de la integral. Teorema del valor medio.
5.4 Primitivas. Teorema fundamental del cálculo.

Referencias

  1. Apostol, Tom M.,á Análisis Matemático, Reverté, 1960.
  2. Bartle, Robert G., The elements of Real Analysis, Wiley, 1964.
  3. Liret, Fran‡ois y Martinais, Dominique,á Mathématiques pour le DEUG. Analyse 1re année, Dunod, Paris, 1997.
  4. Rudin, Walter, Principles of Mathematics Analysis, Second Edition, McGraw-Hill, 1964. (Análisis Matemático, Mc. Graw Hill).
  5. Spivak, Michael,á Calculus. Cálculo Infinitesimal, Reverté, S.A., 1970.

Notas del curso (por el Dr. Gabriel Villa)

 

 

 

    

 

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